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1.某科研单位共有68名科研人员，其中45人具有硕士以上学历，30人具有高级职称，12人兼而有之。没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员是多少人?

A.13 B.10 C.8 D.5

2.为了提升员工的专业技能，某公司开展了A、B、C三种技能培训活动，共有60人参加。其中，只参加A活动的有6人，只参加了B活动的有8人，只参加了C活动的有15人，同时参加A、B两种活动的有20人，同时参加B、C活动的有9人，同时参加A、C活动的有16人，则三种活动都参加的有多少人?

A.7 B.9 C.10 D.11

3.学校开设了三门选修课，某专业一年级新生共120人参与选课。其中选择英语口语课的有82人，选择排球的有76人，选择教育心理学的有78人;有90人选择了其中至少两门课程，三门课都选的有30人，则三门课都没选的有多少人?

A.1 B.3 C.4 D.7

4.求1到1000这1000个正整数中，既不是3的倍数、也不是4的倍数、也不能是5倍数的数有多少个?

A.300 B.400 C.500 D.600

1.【答案】D。中公解析：设没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员为X，根据二者容斥公式，68=45+30-12+X，解得X=5，选D。

2.【答案】A。解析：设三种活动都参加的有x人，则有6+8+15+20+9+16-2x=60，解得x=7人，故选A。

3.【答案】C。中公解析：设三门都没选的有x人，则有82+76+78-90-30+x=120，解得x=4人，故选C。

4.【答案】B。中公解析：直接计算不好计算，可以用1000-(3的倍数的个数+4的倍数的个数+5的倍数的个数)。然而，在计算3、4、5的倍数的个数的过程中，存在同时是3、4倍数，同时是3、5的倍数，同时是4、5的倍数，同时是3、4、5的倍数的数，即在计数的过程中会出现重复计算，故将其转化为三者容斥问题来求解。

(1)能被3整除的数有1000÷3=333……1，共计333个;

(2)能被4整除的数有1000÷4=250， 共计250个;

(3)能被5整除的数有1000÷5=200， 共计200个;

(4)能被3、4整除的数有1000÷12=83……4， 共计83个;

(5)能被4、5整除的数有1000÷20=50， 共计50个;

(6)能被3、5整除的数有1000÷15=66……10，共计66个;

(7)能被3、4、5整除的数有1000÷60=16……30，共计16个;

设既不是3的倍数、也不是4的倍数、也不能是5倍数的数有x个，则有：333+250+200-83-50-66+16+x=1000，解得x=400，故选B。

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